Antonio Alessi - © 2003-2010 The Watch Publisher
ccoci al cuore della questione; per inoltrarci nella tematica dovremo tenere conto di due ordini di presupposti costruttivi: le modalità necessarie ed essenziali e quelle “facoltative”.
Semplificando per ora il problema all´area interna al cerchio che definiremo primario, cioè contenente i soli triangoli, i criteri basilari per la costruzione dello S.Y. si possono riassumere in pochi punti fondamentali:
- I due triangoli maggiori, che chiamo Yin (vertice in basso) e Yôn[g] (vertice in alto) e nessun altro debbono toccare il cerchio primario.
I punti di contatto perciò saranno sei, come le facce di un cubo. - Gli altri triangoli debbono toccare con i vertici i lati di figure ospitanti
o confinanti, senza scavalcarli o distaccarsi minimamente, e i loro lati debbono intersecarsi, quando sono tre 
, in un unico punto comune.
Qualsiasi incrocio triplice che non rispettasse questa regola darebbe luogo ad un'area parassita all´interno della figura
; non importa quanto grande o piccola al nostro sguardo, quest'area verrebbe a costituire come le altre un campo di forza a se stante, ma quale genere di Forza la occuperebbe?
Per questa ragione suppongo che per tracciare figure destinate a scopi rituali sarebbe meglio simulanre le righe con dei fili tesi tra punto e punto, per poi tracciare tutti i triangoli uno ad uno, facendo sì che i vertici tocchino solo i punti dovuti; quindi rimuovere i fili e con essi gli errori che immancabilmente generano, affidando il costrutto al mero simbolismo. Non sarà perfetta (non lo sarebbe comunque) ma non vi si troveranno smagliature nella trama del tessuto; intendo quei casi in cui il progetto nasce per essere attivato energeticamente con applicazioni specifiche, dedicate a ciascuna area.
Si parla di ragionevoli o alti gradi di accuratezza, ma il fatto è che errori, in uno Shri Yantra degno di questo nome, in teoria non ce ne debbono essere, almeno non a priori; al massimo si dovrà accettare che i limiti degli strumenti per produrlo possano nascondere imperfezioni ulteriori e non prevedibili, e questo non lo si può evitare; ma ho detto produrlo, non per progettarlo: un prodotto che nasce da una trama tecnicamente impeccabile ne reca l´impronta virtuale anche se risente di qualche imperfezione fisica, mentre non ha senso il contrario. Certo è molto comodo mascherare prodotti irregolari dietro le quinte di materie impiegate per la fabbricazione di gadgets, ma questo simbolo è cosa fin troppo seria, soprattutto dal punto di vista dell´energia che reca. Ciò vale quindi sia per semplici stampe che per la realizzazione di oggetti ornamentali o, a maggior ragione, talismanici, fermo restando che la proiezione dello yantra su una superficie curva, o sferica o in 3D non aggiunge assolutamente niente al suo significato ed al suo potenziale (posto che non serva a nasconderne i difetti) - né l´identificarsi di chi ne fa oggetto di meditazione con l´universo trae effettivo vantaggio da tali espedienti - anzi non vuol dire gran che, trattandosi di semplici reinterpretazioni locali non di rado orientate a compensare una precisione (o una cognizione) mai raggiunta, mentre può facilmente interferire con l´equilibrio proprio del simbolo. Lo S.Y. è già una lente di per sé, capace di convogliare e trasformare la realtà visibile attraverso la sua trama come fosse una retina; ma è tutt'altra faccenda e su questo ritorneremo.
- Non credo che l´interno del sistema debba ospitare figure perfette, cioè a dire nessun triangolo sarà equilatero. Un tale privilegio simbolico, come un'autonomia, verrebbe a porsi in conflitto di priorità rispetto agli altri, instaurando una sorta di distinzione in un contesto il cui unico equilibrio è rappresentato dall´Insieme rispetto al Centro gravitazionale, che è l´Origine; oltre agli argomenti focali che sono il centro, statico o dinamico, ed il tutto, a nessun altro elemento può essere riconosciuto un compito di riferimento fisso, diretto o indiretto, poiché ogni singolo elemento deve favorire il massimo sviluppo di tutti gli altri; è il primo insegnamento di mesi e mesi di intense prove.
Ho evidenziato questa considerazione proprio perché pare porsi in contrasto con quanto dovrò rilevare nel 2018Peraltro, ritengo che il centro del cerchio circoscritto (maggiore) ed il Centro dell´ultimo triangolo (il minore) abbiano funzione differenziata e coesistente, anche se una può non comparire nel diagramma tuttavia esiste eccome; né vi è motivo per essere certi che si identifichino in un unico punto. Per di più anche il triangolo centrale non è che la punta di un triangolo maggiore, il cui centro effettivo è altrove.
A tal proposito, ho osservata più volte quella del tempio Indiano di Sringeri ricevendone inizialmente una sensazione di intenso fastidio, al punto da non potervi soffermare lo sguardo a lungo; ho poi compreso che ciò era connesso allo schiacciamento verticale-centrale rispetto alle ali laterali destra e sinistra al quale sono soggetti i triangoli componenti; è stata solo una reazione personale e un motivo ci sarà; probabilmente dovuto all´assuefazione a modelli differenti, ma è un fatto indicativo, anche se in seguito è scomparso.
È curioso notare come la presenza di una sola figura equilatera, perciò del massimo equilibrio induca una sorta di contrazione cilindrica verticale rispetto all´insieme; che piaccia o meno, la distorsione è evidente; accentra tutto verticalmente in modo quasi monodirezionale, laddove gli altri diagrammi risultano molto più orientati al cerchio, al punto da far apparire isoscele con una discreta forzatura ottica lo stesso equilatero; basta riempire di un colore scuro omogeneo tutti i triangoli per rendersene conto e ne darò esempi (o provare a sottoporre l´immagine a qualcuno per la prima volta ed a chiedergli se il primo triangolo dall´alto con il vertice al centro è isoscele o equilatero!).
Pertanto la teoria che sostiene un triangolo centrale con angolo di 60° è a mio avviso frutto di un'esigenza razionale se non stilistica, con effetti costrittivi e riduttivi dello stesso significato del diagramma globale; poiché il triangolo in esame non è limitato all´area centrale, dalla quale si parte per l´attribuzione, ma a tutta la figura superiore, essa instaura una condizione di quasi stabilità (o staticità?) su un lato solo dell´insieme, rappresentato dal triangolo più alto, qualcosa che percepisco come irrigidimento; semmai è il triangolo centrale a poter vantare un carattere equilibratore ma, se è così, in un altro modo che metterò in nota.
Delle qualità facoltative parleremo dopo aver chiarito svariate premesse.
il primo metodo
Tornando al metodo di Patrick Flanagan, premessa l´acquisizione del triangolo Yon (piramide) - per costruire il quale egli deve ricorrere ad un metodo disposto ad hoc, ben diverso dal nostro, ma con ugual esito - la prima domanda riguarda la forma del secondo triangolo, lo Yin.il triangolo Yin 3:4:5
Qua P. Flanagan, da buon matematico propone una soluzione di grande interesse, poiché tiene conto ed associa le due “meraviglie” della geometria, ricorrendo al triangolo “pitagorico” definito dai rapporti tra i lati di 3, 4 e 5 e raddoppiandolo simmetricamente in modo da ottenere un figura i cui lati sono proporzionati a 6 di base, 4 di altezza e quindi 5 per ogni lato.le due basi estreme
Il successivo passaggio prevede la scelta dell´altezza delle due basi estreme e qua in particolare si diversifica: egli le definisce ad un'altezza corrispondente a metà della base del triangolo che le contiene;delineato così un triangolo interno allo Yon, procederà poi a definire la linea di base centrale tramite gli incroci delle diagonali del trapezio da questo ricavato con i due lati del suo opposto, dai quali tutto il resto discende automaticamente.
A proposito delle basi, ripetute prove indicano che la posizione della base inferiore ha la massima incidenza sulla presenza dell´errore centrale, che può essere ridotto solo al prezzo della contrazione di tutta la parte inferiore.
Il risultato è armonioso e visibile nella finestra a lato e decisamente più equilibrato di quello proposto da da G. Huet con pari dovizia di dettagli (sotto); l´errore è riprodotto dall´immagine PDF in dimensione naturale (sn.) e al massimo ingrandimento (ds.) con Acrobat 5.5. Cliccando l´immagine si apre il PDF che può essere esaminato in ogni dettaglio. Questa mia versione, tra le prime ottenute con un profilo abbastanza simile, è esente da errore.
il secondo metodo
il triangolo Yin 3,4 o Zodiacale
Lo chiamo così per pura associazione di idee: esso deriva tuttavia dalla relazione con il cerchio di Triangolo e Quadrato, che ben si adatta ai due numeri la cui moltiplicazione anche simbolica genera appunto la suddivisione Zodiacale.Le qualità contrapposte nel binomio Yôn[g]/Yin, vuoi Spirito e Materia, Tempo e Spazio, energia e massa etc. etc., comportano un principio statico il cui sviluppo è sul piano orizzontale ed orientato alla triplicità delle quattro direzioni (2×2×3) (nozione ben nota in Astrologia in riferimento alla Triplicità e Quadruplicità nello Zodiaco) ed uno dinamico, verticale e di natura pentagonale, di cui la G. Piramide offre un esempio significativo (al suo interno il tempo sembra scomparire e le sostanze non degradano; inoltre è ormai noto come un varco interdimensionale di cui si servivano gli iniziati). Dunque il simbolo Yin ben si confà alla combinazione dei due valori geometrici; dalla combinazione di 3 e di 4 ripartizioni del cerchio (fig. 1) si può tentare di dedurre il livello di presenza della primaria figura Yin (fig. 2). In questo caso ciò avviene intersecando il cerchio con la linea che unisce i punti d'incontro del triangolo e quadrato inscritti, linea che diverrà la base del Triangolo Yin.
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|---|---|
| intersezione dei poligoni regolari | il Triangolo maggiore definito dall´intersezione |
Tralasciamo a piè pari l´ampia gamma di presunti rivelatori del metodo ultimo, che trattano lo S.Y. a livello di un puzzle o di un cartone animato e producono sotto le insegne più folcloristiche delle figure instabili, o che non si reggono in piedi per gli svarioni, visibili persino su tracce di spessore notevole o addirittura capovolte.
Un sito esperto che offre i suoi modelli in vendita (sriyantraresearch.com) descrive un metodo che fa uso del triangolo zodiacale, anche se poi propone una propria soluzione differente per requisiti e prerequisiti, uno dei quali è appunto il triangolo equilatero; ad aggiungere difficoltà a tutto l´insieme, se mai ce ne fosse bisogno, pone come ottimali i criteri di concentricità e concorrenza di alcuni punti di riferimento, che dovrebbero costituire la massima sfida per chiunque.
Però non ci dice come li ha risolti, né dimostra che esista una soluzione numerica possibile e dunque almeno in teoria perfetta; anzi, cita a più riprese una perfezione “matematicamente parlando” irraggiungibile e tutt'al più un grande livello di approssimazione.
Vorrà accaparrarsi la formula come un brevetto d'invenzione ma, se ha le domande e non le risposte, non è più tempo di risultati improbabili, fondati su supposizioni e arrangiamenti che non conducono [energeticamente] da nessuna parte.
Lasciamo dunque al venditore le sue responsabilità e privative ma, lo ribadisco, dovrebbe essere chiaro per tutti che non è bene e nemmeno lecito mercificare l´Occhio della Rivelazione.
Tornando al metodo che invece esemplifica in dettaglio, le distanze delle basi estreme sono stabilite sul cerchio stesso con corde d'arco uguali al suo raggio, a partire dai vertici di ciascuna base dei due triangoli maggiori; indica poi l´uso di diagonali interne per posizionare la base centrale.
Ho impiantato anche questo, applicandolo sia al triangolo Yon nella modalità illustrata, sia al Triangolo d'oro, ma di nuovo senza fortuna; anche se in alcuni casi, (mantenendo l´altezza del triangolo Yon limitata alla forma aurea ideale) il tipo di triangolo 3×4 pare avvicinarsi alle soluzioni più valide.
le figure “classiche”
Ho poi ricostruito la figura basata sull´accurata relazione «Sri Yantra Geometry» dello studioso Gérard Huet, che ama definirla “classica”. Mi riesce difficile seguire quale sia la fonte da accreditare poiché, come egli stesso descrive con perizia di dettagli, assistiamo ad una notevole serie di improvvisazioni nella documentazione pregressa di tali simboli e della loro presenza nella cultura tantrica orientale, giustificata dal semplice fatto che in mancanza di informazioni “reali” e fondate ciascun autore ha fatto del suo meglio per stabilire una collocazione plausibile di un'icona che con tutta probabilità sfuggiva di mano; infine non corrisponde a quella del tempio Indiano di Sringeri.Comunque sia egli parla di equazioni ma non produce che indicazioni frammentarie; creare equazione equivale a creare un percorso finito ed esente da contraddizioni; non importa quanto si sia portati alla matematica più che non alla logica; che poi in fondo è la stessa cosa. Al contrario, fare incetta di parziali pseudo-equazioni indipendenti non può condurre che a dei conflitti, nel migliore dei casi alla mancanza di un riscontro globale; ed è quel che accade.
Riproducendo le coordinate fornite in codice PostScript dall´autore stesso, ho inserito la figura risultante in una finestra della dimensione standard di THEORY (2736 pt.), onde effettuare il test con proporzioni coerenti; inoltre scalandola fino a 20 ingrandimenti, riducendo lo spessore delle linee fino a renderlo adatto ad un controllo effettivo di precisione; quindi a 100 ingrandimenti per agevolarne la lettura. Anche in questo, come in altri casi che vedremo, l´errore appare al di sotto del massimo zoom di Acrobat ed anche se a prima vista non si notano, va tenuto presente che i 20 ingrandimenti di un quadrato di 560 punti fanno 11.200 punti, contro i 16 milioni da me adottati per lo sviluppo di THEORY! comunque l´evidenza è indiscutibile e più che sufficente a mostrare che anche questa figura non è il risultato di un calcolo globale, ossia di una vera equazione - che dato l'errore non sussiste - ma deriva dall´accostamento di successivi tentativi di messa a punto affatto empirici; e non è geometricamente perfetta; né può esserlo sotto il profilo energetico. Il codice PDF è stato aperto appositamente all´ingrandimento su più pagine.
L´immagine in sé è piuttosto disequilibrata, ove i due triangoli inferiori interni si sviluppano con un'ampiezza inversa dal centro in fuori e le aree dei sei triangoli adiacenti al cerchio sono sensibilmente sbilanciate tra loro e mal distribuite. Inoltre, a dispetto di un pregevole lavoro di definizione PostScript dei profili dei Petali, la loro disposizione è inversa quanto ai due anelli che li ospitano, dei quali il più ampio dovrebbe essere quello interno e non il contrario, anche per naturali ragioni plastiche; infine i cerchi avvolgenti sono 4 ma i perimetri della cornice 3 e secondo la raffigurazione dell´Oregon, ne manca uno.
Dunque non la definirei delle migliori.
È interessante lo stile sobrio e genuino dell´antichità, nonché l´assenza delle volute rettangolari, intervenute in tempi più recenti ad enfatizzare le quattro porte, che qui vediamo al naturale e a quanto pare molto vicine ad una fonte d'ispirazione non corrente. La soluzione essenzialmente simbolica adottata per raffigurare le cerchie dei petali influenzerà probabilmente tutta la produzione futura, riducendoli a due semplici anelli di uguale ampiezza.
il programma per i test
Le immagini di questo sito, in parte accessibili anche nel formato vettoriale, PDF sono prodotte dal mio applicativo THEORY il quale, per i suoi scopi intrinseci, genera diagrammi sulla base di 16 cerchi calcolati in espansione aurea a partire dal raggio di 1 pixel (descrizione in finestra).Immagini esibite da altri autori in PDF come perfette - qualità a parte - sono basate su linee di tale spessore da coprire qualsiasi affermazione.
Un sito della Vasati Company dichiara addirittura di avere ricostruito "con precisione l´esatta geometria dello S.Y." in linea con l´originale (originale??) e di avergli attribuito colori sinergici; ma ce lo fa a mala pena intravvvedere; in compenso sostiene che una figura di tre centimetri assomma più potere energetico di una piramide di due metri, riferendolo in un ebook scaricabile ad una certa mescolanza tra energia spaziale e piano karmico (!!).
Anche lo "ideal shri-chakra" proposto ed elegantemente commentato da mAnasa-taraMgiNI presenta già imperfezione a livello pixel-schermo, per cui non mi sono inoltrato nella diretta verifica.
Egli stesso preconizza l´uso del triangolo pitagorico (3:4:5), sottolineando l´importanza di una scelta formale con precisi fondamenti.
Ho poi cercato di integrare a questi presupposti alcuni dei concetti che stavano maturando intensamente, ottenendo figure talvolta più armoniose, ma sempre con errori intrinseci.
Perché? e perché tutti si sono arresi, o si sono accontentati di annunciare una vittoria inesistente, pur dichiarando che sono infinite le possibili figure perfette?
A quanto pare, si concorda nel dare per scontata la perfetta costruzione dello Yantra, ma nella pratica nessuno c'è ancora riuscito; se ne vantano, ma niente è dimostrato in una maniera accessibile ed incontrovertibile; prova ne è che non si pubblicano che figurine di pochi pixels, ormai sopraffatte da filmati che sperano di compensare l´approssimazione con effetti speciali, ma dai quali la geometria non trae alcun beneficio.
Non posso non riferirne, poiché mi chiedo per quanto tempo dovranno ancora reggere.
A dire il vero, vedo spesso campioni che personalmente mi vergognerei a pubblicare, con o senza il mio nome accanto… per di più riferentisi a quello che i loro stessi autori definiscono il più alto simbolo della Creazione, matrice di Geometria Sacra!
Un risvolto con pretese scientifiche! 21 Marzo 2021
Fin dall'inizio della mia ricerca non ho fatto che analizzare e riprodurre degli errori di progettazione, ma solo per i casi di pochi valenti studiosi, sulla cui serietà di impegno e buona fede non nutrivo dubbi. Con il dilatarsi del Web si sono poi moltiplicate le prove più negligenti, spesso prive di rispetto se non volte ad oltraggiare questo simbolo sublime per oscuri ma non incomprensibili motivi, e non me ne sono più curato.Quasi tutte le immagini accumulate senza discernimento dai motori di ricerca sono generalmente e visibilmente errate, realizzate solo in formati minimali, dove i pixel possono ingannare l'occhio con maggiore facilità, ma basta un po' di zoom per rivelare gli errori più grossolani. I più interessati sanno che le immagini prodotte sono approssimate e contengono almeno un errore, ma fanno in modo che questo si veda il meno possibile. Qualora poi apparissero abbastanza corrette e non si rappresenti il metodo di tracciamento delle stesse nella massima risoluzione possibile, rimane solo la domanda da dove siano stato copiate.
Emerge un solo caso di tracciato derivato dall'applicazione di formule matematiche integrate, a firma C. S. Rao presso Indian Journal od History of Science 1998. ed è lo schema a cui i più impegnati venditori di gadgets e teorie si rifanno… vantando poi un proprio metodo di tracciamento ideale.
Nel migliore dei tipi che detto studio propone, lo schema è comunque limitato, poiché non comprende né sviluppa lo yantra nella sua completezza armonica ed aurea – non considera la possibilità di un numero illimitato di modelli esatti, ma si produce piuttosto nella definizione di una figura curva o parzialmente sferica, virtuosismi che non mostrano alcuna attinenza con il simbolo, che non ha carattere tridimensionale, se non la necessità di spingersi oltre il convenzionale –.
scalare lo stesso profilo (arbitrario) assegnato ai petali del cerchio interno di 8, e che così ovviamente non rispetta la giusta proporzione derivante dalla concentrica disposizione dei 16 quadrati circolarmente tangenziale agli 8. La sola 'sfida' era da sempre rappresentata dai 9 triangoli, mentre dimensioni e distanze della parte esterna sono sempre rimaste affidate al gusto rappresentativo piuttosto che ad uno schema geometrico globale e coerente.
Altri sporadici tentativi poggiano sulla sua analisi matematica con formulazioni di non facile applicabilità, laddove Alexy Pavlovich Kulaichev (Biology Faculty of Moscow University - 1984) nel suo accurato studio evidenzia dubbi sull'affidabilità di suddivisioni schematiche fisse e la possibilità di giungere ad un modello esente da errrori.
Benché si possano contare sulle dita delle mani, non mancano studi di soluzioni del tutto disarmoniche, fino a distorcerne l'intimo equilibrio, che non rispettano nemmeno l'insegnamento del tempio di Sringeri, pur di superare in proprio una sfida geometrica; sfida che il progetto THEORY ha risolto consentendo a tutti di costruire con eleganza un modello perfetto e pure rispondente a parametri soggettivi, senza obbligare a chissà quali calcoli e strategie costruttive.
Fermo restando per tutti il limite di precisione numerica, che può non consentire l'esattezza delle intersezioni a grandi dimensioni, anche questo implicitamente risolto da THEORY che elabora in base a qualsiasi numero di cifre decimali.
Veniamo ora all'ultima trovata distribuita un po' dovunque, che vorrebbe far colpo a sostegno di una tradizione che sembra nutrirsi solo di se stessa, sostituisce l'immagine universalmente dichiarata suprema con dei falsi, grafici e strutturali pur di tirare acqua al proprio mulino. Infatti molti siti Web la presentano come fosse provata addirittura strumentalmente; ma si convoglia sempre la stessa unica riproduzione, tutti d'accordo a non osservare né vedere quando un grafico non sta in piedi, nemmeno in piccolo e sotto effetti diversivi.
A parte il fatto che i profili dei petali sono una formalità grafica-ornamentale di impronta orientale, per lo più affidata al gusto personale, quindi non rispettano una struttura geometrica universale ed astratta e vibratòria su precise basi essenziali (né più né meno di quelle dei campi triangolari), questa immagine artificiale ed ingannevole è priva di fondamento 'scientifico' e non dimostra assolutamente nulla di quanto vorrebbe.
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È doloroso dirlo e notarlo, ancora più farlo notare; nondimeno il mio commento – accessibile in PDF (in atttesa di ‘moderazione’) cliccando l'immagine – è stato rapidamente rimosso dal sito in cui era stato postato, benché l'autore dell'articolo a sua volta manifesti qualche dubbio… Ed ecco l´Uovo, al quale forse ero stato diretto, senza rendermene conto.
Nel corso di questa revisione, mi imbatto in nuove proposizioni, imperniate sul Triangolo aureo con accenni al nostro studio, e dunque destinate a stimolare una nuova verifica.
È la volta del simbolo definito Golden Egg [of the Vedic Stupa], ossia abbastanza liberamente Uovo Aureo, e non posso non osservare che detta attrribuzione di aureo vanta solo il triangolo, ma non l´applicazione del cerchio con il diametro alla sua base, né di quello con centro al suo vertice; né tali cerchi stanno tra loro in proporzione aurea (come non ne hanno i due cerchi derivati in tratteggio, dei quali sfugge la funzione).
A parte il fatto che la Terra non è perfettamente sferica per cui le sue misure, sommate a quella della Luna, sono opinabili;
ed il triangolo rettangolo livellato sui profili di Terra e Luna non ha i lati esattamente proporzionati a 3:4 con quasi un 2% di errore;
per di più l´altezza dell'ovale il cui diametro maggiore è dato di 2.0 unità tracciato rispettando dette figure, risulta essere 2.536 con sufficente approssimazione in eccesso, laddove φ^2 è 2.618; quindi i calcoli proposti (sotto) appaiono un po' improvvisati.
Tuttavia il punto essenziale è soprattutto un altro: l'ovoide profilato dai due cerchi posizionati alla base e al vertice del triangolo aureo non ripete quello di un uovo naturale, tanto meno di gallina, in quanto si può verificare facilmente che nessun uovo ha la metà inferiore a forma di una mezza sfera, ma presenta sempre un profilo ellittico sporgente.
Lo confermano le più varie fotografie; ma fortunatamente proprio questo (se non è la Pasqua entrante ;) mi suggerisce un nuovo spunto di ricerca, che non mancherà di sorprendere in modo straordinario.
Vediamo infatti come nasce e cosa ci riserva il veritiero impianto aureo del triangolo, che l´autore della figura soprastante se non altro definisce 'Egiziano'.
Le effettive proprietà del Triangolo Aureo rivelate solo nel 2003 attraverso il mio trattato sui 5 Riti Tibetani non erano conosciute nei secoli passati, consentendo al massimo di ricorrere alla virtù di tale figura, di per sé sacrale (ma forse noto solo in epoca recente, grazie a ricerche occidentali sulla piramide di Giza e sullo Sri yantra), in una maniera abbastanza rudimentale, rispetto alla potenzialità vitale che in esso si cela.
La 2ª figura introduce poi un terzo cerchio che non è in rapporto aureo con il triangolo, né con il cerchio alla sua base (del quale non è evidente la funzione).
Il risultato, pur nel rispetto di una certa tradizione figurativa, per quanto attiene la realtà dell´uovo lo si può definire comunque non reale. Rilevato l'errore nel modello di uovo cosmico, attribuito ai Veda o meno che sia, ho ricercato e potuto ricostruire il modello ideale, in quanto basato sulle vere proprietà del Triangolo Aureo.
Le cose si disvelano con estrema facilità e naturalezza, percorrendo l´impianto virtuale – oserei dire vitale – del Grande Triangolo Aureo che, posizionato all´interno del cerchio che lo contiene – come nel cuore dello Sri yantra e non fuori come accade nelle due simulazioni –
invita a tracciare un profilo perfetto e naturale con due semplici passaggi.
Entrambi utilizzano il 2º circolo interno – quello che non è direttamente a contatto con il triangolo, ma ha diametro Φ^2 rispetto al cerchio maggiore il cui diametro sia = 1, nonché a quello minore interno di diametro Φ^3 – quasi a conferirgli una valenza speciale, riportandolo in alto con il centro sul vertice del triangolo (ed anche tangente al primo interno); e in basso verticalmente tangente a se stesso.
Non rimane che estendere le due metà, superiore ed inferiore del cerchio esterno, scalandole fino ai nuovi limiti ossia tangenti ai due cerchi traslati, per ottenere un perfetto profilo di uovo ideale.
È facile notare che anche il 1º circolo interno concorre a definire l´espansione superiore se viene traslato ad intersecare esattamente i suoi punti di tangenza centrale con il triangolo, che poi sono anche i punti medi dei due lati.
E dato che l´occhio può sempre ingannare, è d'obbligo sovrapporre il modello ottenuto almeno ad una immagine campione, e la trovo sul Web.
Beh, se qualcuno si chiede ancora se sia nato prima l'uovo o la gallina che lo genera, quel linguaggio dell'I
Magari c'è di che riscontrare la mappa di tutta la volta celeste, ma quanto sarà adatto un punto di vista terrestre?
Senza considerare che, mentre ci adoperiamo per inquadrare ciò che si vede, lo S.Y. esprime tutt'altri piani, che i nostri occhi o strumenti non possono vedere.
Allo stesso tempo sono convinto che le leggi che lo S.Y. rappresenta si estendano fino alle infinitesime espressioni di energia esistenti, poiché uno è il Principio che regola la macchina cosmica, “così in alto come in basso”, come insegna la Tavola di Smeraldo.
Chiarito il panorama, lo Yantra lo abbiamo di fronte, indifferente ai nostri auto-inganni e non rimane che [cercare di] andare avanti e riaffrontarlo.
Antonio Alessi - © 2003-2010 The Watch Publisher
osì ho cominciato a metter sotto analisi gli schemi tra i più affidabili in esposizione, cercando di inquadrarne un lato debole, che fosse comune a tutti.
Costruire i programmi per realizzarli mi ha aiutato ad esaminare a più riprese vari lati del problema, poiché ogni procedimento rivoltava l´ordine di esecuzione, di calcolo e l´interazione tra le parti, con la reiterata conferma che l´impostazione iniziale dei vari metodi non faceva che introdurre fin dall´inizio quella distonia che sarebbe emersa all´ultimo tratto.Altro che equazioni e figure sicure! è un continuo stendere i binari di una ferrovia partendo da degli estremi presi a caso sperando che alla fine, grazie a qualche scambio, si incontrino alla perfezione.
Il paragone può apparire banale, ma introduce in un certo senso al numero d'oro quale spunto iniziale della ricerca che mi accingo ad esporre: è il solo che consenta a due valori estremi di incontrarsi allo stesso punto proporzionale, uno incrementandosi e l´altro riducendosi; con il solo ostacolo di riuscire a definirlo.
I cerchi aurei segnano il confine tra dimensioni in quanto delimitano momenti di convergenza nonché di conversione tra ogni termine e l´inizo del successivo, garantendo la non soluzione di continuità tra un'onda e l´altra.
Il valore finale, se esiste, non è e non sarà mai scrivibile né definibile per intero - direi anzi che intero non è proprio il termine adatto - il che gli frutta la carica di irrazionalità e lo stesso vale probabilmente per lo S.Y.; ma modifica una sola delle infinite cifre che lo compongono e non funzionerà più. È un mistero su cui riflettere attentamente.
La spirale stessa non va intesa a sua volta come una progressione lineare a senso unico - sia pure in entrambe le direzioni introversa o estroversa - ma come una manifestazione ricorsiva della ciclicità in evoluzione, in cui il moto ondoso (ovverosia di andata e ritorno) è espresso dalla dilatazione contrapposta delle anse nelle quattro direzioni. È questo un concetto che mi riesce ancora difficile estrinsecare, ma che si fa sempre più lampante, meditando sulle profonde implicazioni di questo simbolo.
Vedremo come, contando su questo, ho praticamente colpito il centro, nel bersaglio di formulare uno S.Y. esatto, anche se in seguito ne rimetterò in discussione la validità semantica, almeno su un piano bidimensionale.
L´aspetto critico forse più scontato è quello di partire dalla fine del percorso con la pretesa di stabilire tutti i termini. Certo occorrono misure di riferimento per poter procedere e qualche autore le chiama scelte; ma le definirei piuttosto incognite dal momento che si tratta di predisporre un percorso sensato e soprattutto esente da contraddizioni: per quanto vasta possa essere la gamma di diagrammi geometricamente plausibili quella di disegni erratici è ancora più estesa.
In altre parole è chiaro che si ha bisogno di punti di partenza e ne bastano pochi ma, a quanto pare, ve n'è sempre uno di troppo, che causa il disaccordo finale.
Si debbono definire due basi ossia i triangoli maggiori, poi altre due, gli estremi ed infine l´ultima, centrale; un processo che pur variando da un autore all´altro, parte dalla periferia e si volge verso l´interno, facendo ricorso a diagonali ed altri fattori intervenuti; ma le diagonali sono tracciabili soltanto dopo le figure che le ospitano, perciò sono come prefissate il che rende il percorso davvero a senso unico, ma alla rovescio: che l´U. C. abbia seguito un tal genere di criterio?
A monte di numeri ed equazioni, Il problema insiste nel modo di procedere e la tendenza che emerge è quella pedissequa di riga e compasso. Ma fino a che punto il concetto è valido? a mio parere riconduce ad una logica piatta, un pragmatismo certo non olistico, che non può contenere e soddisfare lo S.Y., perlomeno nell´accesso alle fondamenta - cioè nella fase dedicata a comprendere - poiché a posteriori tutto più essere riconducibile a riga e compasso.
Nei miei lavori di Astrologia ho sostenuto spesso che la scienza non può spiegare la realtà partendo dalla visione materiale e da quel che offre; lo stesso vale in questo caso affatto speciale.
Così, per farla breve, ho arguito che per onorare il principio ispiratore di questa mia ricerca conveniva partire dal centro, che non significa tracciare per prime le figure centrali e via via quelle più esterne: non sarebbe che ripetere lo stesso errore.
Partire dal centro comporta tenere conto della periferia seguendo il movimento in espansione degli anelli aurei, che stabiliscono naturalmente la mappa delle cerchie di appartenenza; criterio di non facile applicazione, che richiede un'ulteriore rivoluzione: non il derivare la posizione o la lunghezza di segmenti, né le distanze tra linee, ma intercettare i veri nodi della trama cioè a dire i punti d'intersezione.
I privilegi di cui gode il primo triangolo Yon sono legati a due punti di tangenzialità, virtualmente punti d'incontro; così anche gli altri potevano collegarsi in qualche modo dallo sviluppo aureo.
A tal fine ho considerato nello sviluppo globale sei livelli di proiezione aurea, dove:
- la tangente alla base del 6° cerchio si pone per prima come collocazione ideale della base centrale (triangolo A3 in figura; punto z cerchiato);
- il 5° indicizza la distanza delle basi estreme, superiore ed inferiore, che comunque restano flutttuanti; il 4° è già operativo con la base del triangolo Yon;
- il 3° (punto x cerchiato) sarà la chiave primaria d'intersezione del triangolo Yin con quello centrale A2 (ho definito i triangoli con un singolo codice al vertice di ciascuno, per migliorare la leggibilità, sottolineando il concetto che tratta le figure come entità autonome anziché per singole misurazioni);
- resta così da definire un solo argomento, che riguarda le basi inferiori ed il cui orizzonte non può essere che il 2°, benché operativo allo Yon, che indicherà con la sua intersezione allo Yin l´altezza della base media inferiore e del vertice V3 (punto y cerchiato).
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I punti critici del sistema, nei quali si rileva l´errore di congruenza delle linee a fine tracciato sono alle intersezioni dei triangoli A3 e V3 (frecce nere al punto giallo); possono verificarsi alla base superiore o all´inferiore, secondo la sequenza costruttiva adottata, ma non fa differenza in quanto sono gli ultimi due tratti, ormai dipendenti da tutto il resto e non cambia niente quale dei due venga a definire la base dell´altro; il percorso che conduce alla loro soluzione fornirà la chiave dell´errore e la sua risoluzione.
Esaminando attentamente queste due figure si può risalire alla dipendenza dalle due maggiori e di verso opposto che le contengono: V2 ed A2.
Tra queste, la V2 non partecipa di alcuno dei nodi stabiliti, quindi si troverà ad esser definita al maturare di altri fattori. Il perimetro A2 invece è cruciale, poiché è investito da ben due nodi; quindi su di esso ci concentreremo.
Partendo dal triangolo ritenuto fondamentale, stabiliti i tre perni strategici del sistema, una volta definito il triangolo Yin (V1) tutto il resto verrà da sé e senza approdare ai conflitti insiti nella logica di una scelta quaternaria, come quella di contrapporre le basi due a due, poiché in questo caso i cardini sono tre.
Ma non basta ancora. Non rammento più tutti i passaggi intermedi, benché codificati in decine di procedure ancora esistenti, né ho tempo per ripercorrerle una ad una.
Applicare i suddetti principi ad un triangolo Yin basato sulla formula pitagorica o su quella dodecagonale non è servito allo scopo di una soluzione perfetta.
Partire dal centro è un'idea che continuava a far pressione fino a compiere il passo definitivo; e a questo punto ho meditato un procedimento di natura astratta, che mi limiterò a spiegare nella sua applicazione (descrizione in finestra), senza addentrarmi nelle fondamenta; sfiora l´immagine per alternare la vista dei nodi ai numeri di sequenza, a fondo nero e i tratteggi; sfiorando la finestra a lato per lo scorrimento, sarà possibile mantenere la figura sotto osservazione.
La realizzazione di questo processo doveva scaturire da un metodo semplice e diretto, affine in sé al mistero della sua ideazione. In pratica e parole semplici, il triangolo Yin viene inizialmente inscritto nel cerchio, tramite le equazioni che ne definiscono le caratteristiche specifiche. Poi il programma ne trasferisce, o rispecchia, il vertice al punto z, ignorando da quel momento l´esistenza del campione; il nuovo poligono non verrà definito se non alla definizione di A2, ma il nodo x è già operativo.
Ispirato da nuova consapevolezza ho applicato la formula ad entrambi i triangoli Yin, quello pitagorico e quello dodecagonale ed ho avuto qualche sorpresa.
Tra le sagome ottenute con i precedenti tentativi notavo una distinta tendenza dei due diversi triangoli Yin: mentre il triangolo di tipo dodecagonale tendeva a profili più estroversi, come dire più Yin, a sviluppo orizzontale, quello di proporzioni 3:4:5, la cui base è leggermente più discosta dall´asse centrale articolava una figura più compatta, contenuta, a dinamica verticale per seguire il concetto più Yon; queste caratteristiche, che denotano per prime la “personalità” e l´espressività di ogni diagramma, si rilevano anzitutto dalle quattro aree dei triangoli periferici laterali, cioè quelli più esterni che non toccano il cerchio. In particolare il triangolo alto dei quattro si estende maggiormente verso la circonferenza a spese di quello sottostante, che ne esce ridotto, mentre i due triangoli inferiori risultano più bilanciati, di dimensioni molto simili. Nell´altra figura succede il contrario: i due alti sono bilanciati e quello inferiore si presenta più sacrificato da un guadagno variabile di quello soprastante. Nell´insieme, la figura basata sul triangolo pitagorico può apparire più bilanciata, ma uno schiacciamento delle due fasce superiore ed inferiore comporta un'inversione di ampiezze nella sequenza dei triangoli che si succedono lungo l´asse centrale verso i poli, che personalmente non trovo gradevole; nella figura in alto tale successione è più consona.
Ne riproduco due esempi, a carattere Yin il primo, con un errore che appare solo dal decimo ingrandimento (a raddoppio, cioè nel programma portando la figura a 119.330 punti schermo; lo zoom di Acrobat non arriva a tanto); Yon il secondo che mi appare senza errore, ma di certo è stato rettificato; tra le tante prove non lo rammento.
Questa osservazione vuole introdurre l´inatteso: le dunque figure sviluppate con il metodo introdotto sopra presentano entrambe carattere estroverso piuttosto accentuato, come si può vedere in finestra a lato.
Si nota subito che l´andamento generale è inaspettatamente molto simile, mentre l´errore, di cui riporto un frammento di schermata dal programma che le ha prodotte, si presenta simmetrico rispetto alla linea di riferimento.
Lo sviluppo ":B39z", che applica il triangolo Yin 3×4 o zodiacale slitta sul verso superiore ove il modello di triangolo 3:4:5 o pitagorico si presenta al di sotto della linea già tracciata; e poiché il primo assume a tre ingrandimenti la stessa ampiezza del secondo a sei, è evidente che la precisione della figura Yin 3×4 è più lontana dalla soluzione ideale, che si collocherà. come vedremo, a poca distanza dalla 3:4:5, pur essendo originata, secondo il procedimento descritto, da in triangolo di altezza maggiore. Da notare che lo slittamento delle intersezioni che qua è appariscente, in una immagine completa esposta in dimensioni normali può non essere visibile.
Occorreva di nuovo un'ispirazione e non ha tardato.
Ancora una volta bisogna partire dal centro, regolando il rapporto irrinunciabile fra il 3 ed il 4 su un fattore intrinseco al diagramma, non sul suo aspetto finale; ed il fattore più evidente, se non l´unico, che unisce centro e periferia si chiama Raggio! in questo caso un piccolo raggio di luce.
Antonio Alessi - © 2003-2010 The Watch Publisher
o proiettato quel triangolo traslando un'altezza pari ai 4/3 del raggio primario, ossia alzando la base dall´asse x di un terzo del raggio, con il risultato di una figura dotata di una particolare armonia, tra le più vibranti fino ad allora e nel contempo quasi perfetta.Aggiustamenti ad opera di THEORY hanno rettificato la cifra a livelli infinitesimali:
sopra al 19° ingrandimento dal programma e con la lente del mouse il valore, giunto a 0.33529888 accennava a generare un incrocio di 1 pixel più in alto, ma i calcoli dimostrano che i decimali proseguono con 0.335298903 e con essi ho fissato la ragguardevole coda di 24 cifre, avvicinando l´approssimazione allo zero effettivo.
Per conseguire la precisione voluta, l´altezza è stata quindi variata con un fattore per la terza parte aggiunta (sull´asse y, a salire dal centro), non di 0.3 (ossia 0.333…) ma per la più completa esattezza di: 0.3352989035518774589566231506, equivalente allo 0.0014741% dell´altezza globale del triangolo di 1821.34868340 punti o unità; meno di un millesimo e mezzo di differenza rispetto alla simbolica ratio di quattro terzi, da non confondersi in ogni caso con un fattore di approssimazione, trattandosi semplicemente dell´esatto parametro richiesto, conseguibile come risultato unico della relativa equazione. Pertanto rimarcherò questo modello di triangolo 333, accostandone la sigla a quelle usate occasionalmente come 3×4 e 3:4:5.
È più di quanto basta: con strumentazioni più avanzate si potranno anche superare in coda limiti impensabili, ma il procedimento resta invariato ed immutabile: una sequenza logica di operazioni basate su presupposti aurei, che genera una figura con una ritmica tutta propria; finalmente le premesse di un'equazione vera.
D'altra parte credo proprio che per uno S.Y. perfetto valga lo stesso principio che regola i numeri irrazionali: impossibile trovarne la coda numerica definitiva, per cui l´unica possibile garanzia di perfezione risiede nel soddisfare il criterio di un'equazione univoca.
Tanto per dare un'idea della possibile incidenza della precisione di calcolo, un esempio di divergenza numerica nel calcolare il valore dei 4÷3, la prima ottenuta sommando al raggio la sua terza parte (R+R/3), la seconda moltiplicandolo per 4/3 (R×4/3):
4/3 radius : 1818.667644183247809873063958
4/3 radius : 1818.667644183247809873063956
L´ultima cifra risulta addirittura approssimata al di là o al di qua del valore 7, nel quale almeno una delle due soluzione dovrebbe rientrare d'ufficio.
Tuttavia, come ho premesso, la precisione del calcolo è comunque seconda all´autonomia del procedimento; se da un lato premesse assurde apriranno nello schema divergenze insanabili, dall´altro la rettifica di figure arbitrarie è [oggi] possibile, dando luogo alla combinazione di infinite forme ed espressioni; ma resta il fatto che tale rettifica squalifica quelle premesse metodologiche basate su parametri derivati appunto da riga e compasso, che in tale caso non hanno più ragione di essere. Allora tanto vale stabilire le cifre di riferimento di una qualsiasi mappa (purché comprovate) per poi tracciarla; ma senza argomentare o vantare metodi incongruenti.
L´intera figura con i dettagli ho preferito renderla nel file PDF, assai più completo e significativo (un clic sulla figura soprastante la apre, ma può essere scaricata in uno zip compresso). Vi si legge lo Yantra completo di cornice e petali frutto di una prima stilizzazione, di cui darò cenno, sia in profilo che a campo pieno in colore dorato.
Una riproduzione dei cerchi aurei introduce poi alla pagina finale contenente il solo profilo centrale a tutto campo, per disporre del massimo dettaglio; naturalmente nel PDF, come in ogni normale programma, lo spessore delle linee aumenta in proporzione alla vista, pertanto questo accorgimento applicato ad una finestra nativa di 2736 punti in quadrato, per consentirne l´esame al massimo ingrandimento richiede linee talmente sottili (di 0.01 pt.) da non essere quasi visibili in apertura.
Ho aggirato l´inconveniente predisponendo un tracciato triplo, che ben si adatta ad ogni situazione, poiché mette in evidenza il profilo della figura a partire da uno sguardo d'insieme, fino allo zoom più avanzato (al 1600% almeno nella versione di Acrobat 5.0.5 che io uso), sotto il quale compare al centro di ogni linea in oro ormai tanto spessa da far da sfondo, una linea bianca sottile quanto un filo che ne è la portante, se non proprio il midollo; entrambe le linee sono date dagli stessi valori, per cui le intersezioni risulteranno sempre perfettamente identificabili nei punti effettivi.
Si intravvedono sullo sfondo per un confronto sia il punto di intersezione dell´ipotetico triangolo 3×4 o zodiacale (arancio), dato appunto dall´incrocio di triangolo e quadrato iscritti con un vertice in comune; sia l´intera figura del triangolo 3:4:5 o Pitagorico (verde), sia il triangolo 333 (porpora, vertice cerchiato), la cui proiezione dà luogo all´intersezione chiave già descritta. Per preservare la corretta visione, questi poligoni sono tracciati in colori ancora più tenui insieme ai cerchi aurei di riferimento ed infine alla spirale aurea.
Il riquadro copre 2736 pt. per lato.
La sua 4ª pagina invece riporta la sequenza di nove cerchi in progressione aurea il cui speciale tratteggio ha dato adito, con certe versioni di Acrobat, ad un suggestivo effetto di pulsazione abbastanza percettibile per il refresh a tutto video; basta zumarla al centro poco a poco fino al massimo consentito…
Un ultimo progetto con la spirale aurea lo rende in modo più persistente, quasi fosse animato dalla propria luminosità radiosa.
Se poi non bastasse, l´algoritmo che sviluppa questo diagramma, sebbene in una versione non interattiva rispetto alle ultime, permette di mettere ai raggi lo schema fino ai 16-20 milioni di pixels. Non deve servire ad altro in quanto l´impianto nasce da una formula unica e, che piaccia o meno, non modificabile; ma è disponibile per chi non si accontenta. Per altre creazioni potrà disporre della procedura più avanzata, ovviamente interattiva. Da ora in avanti si potrà finalmente parlare di precisione matematica senza mezze misure.
meditazione ed emozioni
Le innumerevoli espressioni dello S.Y., a dispetto di uno schema apparentemente uguale a se stesso, smuovono emozioni e stati di coscienza subliminali in chi le contempla, che emergono con forza crescente con l´esercizio. Possono fare bene o meno bene, in base all´equilibrio ed all´armonia che contengono e dispiegano e quando sono ben fatte - secondo il mio parere - si caricano di energia propria prima ancora di specifiche attribuzioni rituali.
Va però compreso che l´aspetto di uno S.Y. può dipendere in qualche modo dall´operatore, cioè chi lo medita, poiché la mente lo riadatta a come lo vuol vedere, a ciò che desidera che rappresenti e si adegua a sua volta inconsapevolmente a determinati equilibri (o squilibri) dell´impianto; ma quando le figure diventano più d'una il processo si capovolge e la mente di chi guarda è la sola a subire, poiché le forme si esprimono e contrappongono manifestando ciascuna tutta la sua forza e nient'altro che quella.
È il modo più interessante, per avviarsi all´apprezzamento di questo pulsare e mette in grado di distinguere e valutare, percependo sottigliezze sconosciute fino a poco prima. In finestra a lato due interessanti confronti tra modelli simili per tipologia (sfiorarli per alternare la vista) il secondo in leggera espansione orizzontale rispetto al primo: sopra l´antico modello del tempio Indiano di Sringeri (come è riprodotto da sriyantraresearch.com); sotto un esempio più dilatato orizzontalmente rispetto allo stesso che è più ampio sopra; entrambi con lo Yin è 3:4:5, ma una curiosità nell´ultimo: il triangolo maggiore (A2 nella figura sotto) è programmato con le misure proporzionali alle facciate della Grande Piramide.
Il passaggio con il cursore dall´uno all´altro denota con chiara percezione la variabili caratteristiche di ciascuna proposta e quanto ogni figura sia capace di esprimere, conferendo ad ogni yantra quasi una finalità propria.
Ne aggiungo un'altro raffronto per sovrapposizione dei due triangoli Yin 3:4:5 e 3×4, con diversa, quasi opposta natura.
Il primo ha uno Yin 3× 4, con una sequenza di sviluppo dimostrata nel PDF (si apre cliccando la figura); il secondo ha uno Yin 3:4:5 e compare nell´ultima pagina, raffrontabile al precedente. Per entrambi la base superiore dista dal cerchio quanto il diametro del 5° cerchio aureo; la seconda figura è eleaborata da parametri prefissati, perciò risulta imperfetta, ma si vede solo al sesto ingrandimento da programma (raggio di 20.000 pt.); il PDF lo visualizza solo al massimo zoom, ma a stento dato l´ispessimento delle righe.
Avevo finalmente ottenuto uno S.Y. privo di errori, da sostituire ai precedenti nelle mie pubblicazioni (PDF: 2.7 Mb); vedevo confermate certe supposizioni matematiche che avevo applicate allo Shri Yantra con esito sorprendente; c'era di che brindare…
avrei potuto annunciare un risultato senza precedenti e fermarmi qua; e… e invece?
